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研究证实很难快速解开魔方
2017-07-07 19:34   审核人:

    如果你觉得解开一个魔方存在困难,那么你的感觉是对的。近日一项研究表明,能否通过一定次数的步骤解开任意尺寸的被打乱的魔方——这被称为NP—完全,是一个即便对数学家来说也很难解开的问题。

  为了证明该问题,美国麻省理工学院研究人员Erik Demaine、Sarah Eisenstat和Mikhail Rudoy表示,弄清如何通过最少的步骤让魔方的一面拥有任何数量的方块,还能够让人们找到解开另一个非完全多项式的问题:汉弥尔顿路径问题。

  该问题为:是否有一条路径能够确切地到达由一系列点组成,并由线段相连的图中的每个顶点,如三角形、五角星或是社交网络如脸谱网中更广泛的连接点。

  它让人想起旅行推销员问题,该问题旨在找到一次性访问若干城市的最短路径,这可能是最为著名的NP—完全问题。“描述它如何运作非常简练。”伊利诺伊大学香槟分校的Jeff Erickson说。

  NP—完全问题非常容易检验,如果你得到一个初步解决方案,但随着输入数据的增加,需要解开它们的时间会激增,至少对于今天人们所知道的算式是这样的。同时,用算式在合理时间内解开程序的问题所使用的数据输入被称为P。

  研究人员仍不确定是否存在算式能够更快地解开NP—完全问题。这个问题通常被称为P vs NP问题,是目前尚未解决的最重要的数学问题之一,该问题解题人将能从马萨诸塞州剑桥克雷数学研究所获得1000万美元的奖金。

  每个标准的3×3×3魔方无论如何被打乱,从任何一个未知开始最多都能够通过20步被解开。2010年,程序员将20称为彩色魔方“上帝的数字”,他们选择这一命名表明即便是神也不能更快地解开魔方。

  一年后,Demaine、Eisenstat和同事设计了一个方程式以解开任何边长的魔方,他们发现一个边长为n的魔方需要的步骤正比于n2/log n。

  找到n=3魔方的“上帝数字”花费了若干年的计算时间,Demaine推测,找到n=4魔方的“上帝数字”要花费的时间比这长得多。“我猜想,它可能永远不能被解开。”他说,“‘上帝的数字’是大多数被打乱的魔方的最高上限,但很多魔方并不需要花费那么多步骤。弄清楚任何一个魔方结构是否能够采取更少的步骤非常棘手。”

  所以,如果你解开魔方所费时间比较久,请勿沮丧,它不是你一个人的问题。“现在你有了借口:魔方本身就很难解开。”Rudoy说。你不必快速解开它,因此可以坐下来慢慢思考。

来源:中国科学报

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